素数と素因数分解の基本中1素数・約数・素因数分解

素数って何だろう？合成数を素数の掛け算で表す「素因数分解」のやり方を、基礎からやさしく見ていこう。

① 素数（そすう）とは

1とその数自身でしか割り切れない、2以上の整数を素数というよ（1は素数にふくめないんだ）。

素数の例：
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 …
2は「偶数で唯一の素数」なんだ。他の偶数は2で割れるから素数じゃないんだよ。

素数じゃない2以上の整数（他の数の掛け算で作れる数）を合成数というよ。
例：
4=2×2、6=2×3、8=2×2×2、9=3×3、12=2×2×3。

合成数を素数の掛け算だけで表すことを素因数分解というんだ。小さい素数で割れるだけ割っていくのがコツだよ。

例：
60 → 60÷2=30 → 30÷2=15 → 15÷3=5 → 5は素数。
だから 60 = 2 × 2 × 3 × 5 になるね。

もう一つ、絵で考えるやり方もあるよ。数をどんどん2つの掛け算に分けていって、枝の先（葉）が全部素数になるまで続けるんだ。この絵を「樹形図（じゅけいず）」というよ。下の図は12を分けた例だよ。

緑の葉（2・2・3）が素数。12 ＝ 2 × 2 × 3

葉になった素数を全部掛け算で並べると、それがそのまま答えになるよ。順番は小さい数から並べると分かりやすいね。次は24でやってみよう。

分け方が違っても、葉の素数は同じになるよ

おもしろいことに、最初に「4と6」で分けても「2と12」で分けても、葉に残る素数とその個数はいつも同じになるんだ。だから素因数分解の答えは一つに決まるんだよ。

一の位が偶数 → 2で割れる
一の位が0か5 → 5で割れる
各位の和が3で割れる → 3で割れる
（例 21→2+1=3）

小さい素数（2,3,5,7…）で割り切れなければ素数だよ。

小さい方から素数を100個並べたよ。