図形と角の基本中2一直線・対頂角・三角形の内角の和・平行線・多角形

角の大きさは 度（°） という単位で表すよ。1回転は360°、その半分の一直線は180°、さらにその半分の直角は90°なんだ。図形の問題では、分かっている角度と「角の決まり」を使って、分からない角度を計算で求めていくよ。ここでは中学で学ぶ代表的な決まりをまとめてみよう。

まずは角の「大きさ」のイメージをつかもう。角の大きさは、頂点から出ている2本の辺の開き具合のことなんだ。90°より小さい角を鋭角（えいかく）、ちょうど90°を直角、90°より大きく180°より小さい角を鈍角（どんかく）っていうよ。

同じ長さの辺でも、開きが大きいほど角は大きくなるんだ。次の図みたいに、開きがだんだん広がると角度も大きくなっていくのが分かるね。

① 一直線の角・直角まわり

一直線の上に1本の線を引くと、できた2つの角の和は180°になるよ。これを一直線の角は180°っていうんだ。例えば一方が130°なら、もう一方は 180−130＝50（°） だね。

同じように、直角（90°）を2つの角に分けたときは、2つの角の和が90°になるよ。一方が35°なら、もう一方は 90−35＝55（°） なんだ。

② 対頂角は等しい

2本の直線が交わると、4つの角ができるよ。このとき、向かい合った角（対頂角）は等しいっていう性質があるんだ。隣り合う角同士は一直線の角だから和が180°、その関係から向かい合う角が等しくなるんだよ。一方が47°なら、その対頂角も47°だね。

③ 三角形の内角の和は180°

三角形の3つの内角（中の角）をすべて足すと、必ず180°になるよ。これを三角形の内角の和は180°っていうんだ。2つの角が分かれば、残りの1つは引き算で求められるよ。

例えば2つの内角が50°・60°なら、残りの角は 180−50−60＝70（°） だね。

④ 三角形の外角

三角形の1辺をのばしてできる、外側の角を外角っていうよ。1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しいっていう性質があるんだ。

隣り合わない内角が40°・55°なら、外角は 40＋55＝95（°） だよ。内角の和が180°であることから導けるんだ。

⑤ 平行線と角（同位角・錯角）

2本の平行な直線に1本の直線（横断線）が交わるとき、次の角は等しくなるよ。

• 同位角は等しい：横断線に対して同じ位置にある角同士。
• 錯角は等しい：平行線の内側で、斜め向かいにある角同士。

それから、平行線の内側で同じ側にある2つの角（同側内角）の和は180°になるんだ。例えば同側内角の一方が110°なら、もう一方は 180−110＝70（°） だね。逆に、同位角や錯角が等しければ、2直線は平行だっていえるよ。

⑥ 多角形の内角の和

四角形・五角形などのn角形の内角の和は、1つの頂点から対角線を引いて三角形に分けると求められるよ。n角形は(n−2)個の三角形に分けられるから、内角の和は次の式になるんだ。

例えば五角形（n＝5）なら (5−2)×180 ＝ 540（°）、六角形（n＝6）なら (6−2)×180 ＝ 720（°） だよ。それと、多角形の外角の和は、何角形でも必ず360°になるんだ。

⑦ 正多角形の1つの内角

すべての辺と角が等しい多角形を正多角形っていうよ。正n角形は内角がすべて同じ大きさだから、1つの内角は内角の和をnで割って求められるんだ。

例えば正六角形（n＝6）の1つの内角は (6−2)×180÷6 ＝ 720÷6 ＝ 120（°）、正三角形は60°、正方形は90°だね。

⑧ まとめ（図形と角の決まり）

分からない角度は、これらの決まりを1つずつ当てはめて、足し算・引き算で求めていくよ。どの決まりが使えるかを見つけるのが、角の問題を解くポイントなんだ。